如图所示， 中， ．（1）求证： 是等腰三角形；（2）求的值以及的面积．

如图所示， 中， ．

（1）求证： 是等腰三角形；

（2）求的值以及的面积．

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如图所示， 中， ．

（1）求证： 是等腰三角形；

（2）求的值以及的面积．

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如图所示，中，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）求的值以及的面积．

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如图，四棱锥中，侧面底面，为等腰直角三角形，，为 直角梯形，.

（1）若为的中点，上一点满足，求证:平面；

（2）若，求四棱锥的表面积.

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如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥．

（1）求证：平面平面；

（2）过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。

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如图，沿等腰直角三角形的中位线，将平面折起，使得平面平面得到四棱锥．

   （1）求证：平面平面；

   （2）过的中点的平面与平面平行，试求平面与四棱锥各个面的交线所围成多边形的面积与三角形的面积之比。

   （3）求二面角的余弦值。

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（本题满分12分）如图1是边长为4的等边三角形，将其剪拼成一个正三棱柱模型（如图2），使它的全面积与原三角形的面积相等。D为AC上一点，且BDDC1．

（1）求证：直线AB1∥平面BDC1

（2）求点A到平面BDC1的距离．

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如图，三棱锥中，，，是等边三角形且以为轴转动.

（1）求证：；

（2）当三棱锥体积最大时，求它的表面积.

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选修4-1：几何证明选讲

如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

（1）求证：四边形为菱形；

（2）若，求等边三角形的面积.

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几何证明选讲

如图，已知是圆的直径，点是圆上一点，过点作圆的切线，交的延长线与点，过点作的垂线，交的延长线与点.

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若，，求圆的面积.

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