设函数．（1）求证：当时，；（2）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．

设函数．

（1）求证：当时，；

（2）求证：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有．

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已知函数，

（1）求证： ;

（2）设,求证：存在唯一的使得g(x)图象在点A()处的切线与y=f(x)图象也相切；

（3）求证：对任意给定的正数a,总存在正数x,使得成立.

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已知函数（）

（1）求的最小值；

（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；

（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有．

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已知函数（）

（1）求的最小值；

（2）若，判断方程在区间内实数解的个数；

（3）证明：对任意给定的，总存在正数，使得当时，恒有.

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已知函数 ， 的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.

(1)求的值；

(2)证明：当时， ；

(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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已知函数 ， 的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.

(1)求的值；

(2)证明：当时， ；

(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（1）求的值及函数的极值；

（2）证明：当时，

（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

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已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.

（Ⅰ）求的值及函数的极值；

（Ⅱ）证明：当时，；

（Ⅲ）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

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已知，函数.

（1）求证：曲线在点处的切线过定点；

（2）若是在区间上的极大值，但不是最大值，求实数的取值范围；

（3）求证：对任意给定的正数，总存在，使得在上为单调函数.

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