已知，．当时，求的值；当时，是否存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列？并说明理由；...

已知，．

当时，求的值；

当时，是否存在正整数n，r，使得、、，依次构成等差数列？并说明理由；

当时，求的值用m表示．

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已知为实数，数列满足，.

（Ⅰ）当和时，分别写出数列的前5项；

（Ⅱ）证明：当时，存在正整数，使得；

（Ⅲ）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.

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（本题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式；

（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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在数列中，为常数，，构成公比不等

于的等比数列.记 （．　　

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.

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函数满足：对任意，都有，且，数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，，记．问：是否存在正整数，使得当时，不等式恒成立？若存在，写出一个满足条件的；若不存在，请说明理由．

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已知函数．

（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在整数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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已知等比数列满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

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已知等差数列 满足： ，且 ， ， 成等比数列.

（1）求数列 的通项公式；

（2）记 为数列 的前 项和，是否存在正整数 ，使得 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由.

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已知数列的首项，，．设数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）设，（为正整数），问是否存在正整数，使得时恒有成立？若存在，请求出所有的范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）已知等比数列满足：，．

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

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