已知三棱锥中，平面，（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求二面角的正弦值.

已知三棱锥中，平面，

（1）求直线与平面所成的角的大小；

（2）求二面角的正弦值.

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如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值

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（12分）如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值

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如图，四棱锥的底面是平行四边形，,

(1) 证明：

(2) 若二面角为, 求直线与平面所成角的正弦值.

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如图1，在等腰直角三角形中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的平面角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

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在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②直线与平面所成的角的大小不变；

③二面角的大小不变；

④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线.

其中真命题的编号是__________（写出所有真命题的编号）

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在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：

①d三棱锥的体积不变；

②直线与平面所成的角的大小不变；

③二面角的大小不变；

④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线

其中真命题的编号是__________．（写出所有真命题的编号）

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（本小题8分）已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．

（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；

（2）求二面角 B-AC-D的正弦值．

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如图所示，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC.

(1)求证：平面PAC⊥平面ABC.

(2)求二面角D-AP-C的正弦值.

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