已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆过点，离心率；点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是中点.（...

已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆过点，离心率；点在椭圆上，延长与椭圆交于点，点是中点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值.

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已知椭圆：，为坐标原点，为椭圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是弦的中点，是椭圆上一点，求的面积最大值.

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已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为， ，椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围.

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已知椭圆的左右焦点分别为，左顶点为， ，椭圆的离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上任意一点，求的取值范围.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，点是椭圆上的一个动点，面积的最大值是．

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不重合的四点，与相交于点，，且，求此时直线的方程．

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已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为.

(1)若是边长为的正三角形，求抛物线的方程；

(2)若，求椭圆的离心率.

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已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆相交于两点.

①若线段中点的横坐标为，求的值；

②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.

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已知椭圆的右焦点到直线的距离为，离心率，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．

（1）求椭圆标准方程；

（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；

（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点

，使得动点满足，若存在，求出的值和定点；若不存在，

请说明理由．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上任意一点，的最小值为，且该椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不同的两点，且，若，试问直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

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已知椭圆的离心率为，，，，的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，，两点，若直线，的斜率分别为，，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

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