已知抛物线
，过焦点且垂直
轴的弦长为6，抛物线上的两个动点
和
，其中
且
，线段
的垂直平分线与轴交于点
．
（1）求抛物线方程；
（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；
（3）求
面积的最大值．
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线，过焦点且垂直轴的弦长为6，抛物线上的两个动点和，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点．
（1）求抛物线方程；
（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；
（3）求面积的最大值．
高三数学解答题中等难度题
已知抛物线，过焦点且垂直轴的弦长为6，抛物线上的两个动点和，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点．
（1）求抛物线方程；
（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；
（3）求面积的最大值．
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已知抛物线，过焦点且垂直轴的弦长为6，抛物线上的两个动点和，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点．
（1）求抛物线方程；
（2）试证线段的垂直平分线经过定点，并求此定点；
（3）求面积的最大值．
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已知椭圆
，抛物线
的焦点均在轴上， 的中心和的顶点均为原点
，从， 上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
|
| 3 | -2 | 4 |
|
|
|
| 0 | -4 |
|
（1）求
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
，且线段
的垂直平分线过定点
，求实数
的取值范围.
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已知椭圆
过点
，且左焦点与抛物线
的焦点重合。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，线段
的中点记为
，且线段的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
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的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F1的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F1、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，椭圆上一点
与椭圆右焦点的连线垂直于
轴．
（1）求椭圆
的方程；
（2）与抛物线
相切于第一象限的直线
，与椭圆交于
，
两点，与轴交于点
，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求直线
斜率的最小值．
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已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，
为坐标原点，
，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点，且斜率为1的直线
与抛物线交于，
两点，线段
的垂直平分线
交抛物线于，两点，求四边形
的面积.
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在平面直角坐标系
中,抛物线
,斜率为
的直线经过焦点,且与交于
两点满足
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知线段的垂直平分线与抛物线交于
两点, 
为线段的中点,记点到直线的距离为
,若
，求的值.
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已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且此抛物线的准线被椭圆C截得的弦长为1．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为
，直线m是线段AB的垂直平分线，试问直线
过定点坐标．
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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在
轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线
的焦点重合，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线交轴于点，证明：
为定值.
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