如图,已知多面体中,,平面,,,,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图,已知多面体中,,平面,,,,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
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已知多面体,,,均垂直于平面,,,,.
(1)证明:⊥平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
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如图多面体,,棱垂直平面,且.
(1)证明:.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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如图,在四面体中,,.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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(13分)如图,在四面体中,平面,,且、、、分别为、、、的中点.
(1)证明:∥平面;
(2)若直线与平面所成的角的正弦值为,求的长。
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如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,,平面平面,且,,点是中点.
(I)证明:平面.
(II)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(III)判断线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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如图,在多面体中,四边形,,均为正方形,点是的中点,点在上,且与平面所成角的正弦值为.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
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如图,已知点P是正四面体的棱AC的中点,则直线DP与平面BCD所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在多面体中,四边形,,均为正方形,点是的中点,点在上,且与平面所成角的正弦值为.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】分析:(1)根据条件可证得四边形是平行四边形,故,然后由线面平行的判定定理可得结论成立.(2)由题意易知两两垂直且相等,故建立空间直角坐标系,通过向量的运算来求二面角的大小.
详【解析】
(1)因为四边形,均为正方形,
所以且,且,
所以且,
所以四边形是平行四边形,
所以.
又因为平面,平面,
所以 .
(2)由题意易知两两垂直且相等,以为坐标原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系.
令,则.
设,且,则,
故,
所以点H的坐标为,
故.
易得为平面的一个法向量.
设与平面所成角为,
则,
解得或(舍去),
所以点,
所以,
设平面的法向量为,
由得令,则.
设平面的法向量为,同理可得,
故高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图所示,已知矩形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。
(1)证明:∥平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
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