已知椭圆的离心率，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线：，若原点到直线的距离为，且...

已知椭圆的离心率，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线：，若原点到直线的距离为，且直线与椭圆交于两点，证明：.

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已知椭圆过点，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点， 为原点.

①求证： ；

②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明: 为定值.

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如图，已知离心率为的椭圆过点，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于不同的两点、．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）证明：直线、与轴围成一个等腰三角形．

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已知椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求的值．

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已知椭圆的离心率为，短轴长为2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求原点到直线的距离的取值范围.

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已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点与两个焦点构成的三角形中，面积最大为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线与椭圆的交于两点，为坐标原点，且，证明：直线与圆相切.

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（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆相交于两点，且坐标原点到直线的距离为，的大小是否为定值？若是求出该定值，不是说明理由.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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