如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形AA1B1B为矩形,平面AA1B1B⊥平面ABC,点E,F分别是侧面AA1B1B,BB1C1C对角线的交点.
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)BB1⊥AC.
高三数学解答题中等难度题
如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,四边形AA1B1B为矩形,平面AA1B1B⊥平面ABC,点E,F分别是侧面AA1B1B,BB1C1C对角线的交点.
(1)求证:EF∥平面ABC;
(2)BB1⊥AC.
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(2015•开封模拟)如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(Ⅰ)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)若AB=2,求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积.
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如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.
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如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C.
(1)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)若AB=2,求三棱柱ABC—A1B1C1的体积.
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如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1C1C是矩形,侧面AA1C1C⊥侧面AA1B1B,且AB=4AA1=4,∠BAA1=60°,D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC1∥平面CDB1;
(Ⅱ)求证:DA1⊥平面AA1C1C.
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如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,底面△ABC是等边三角形,D为AB中点.
(1)求证:BC1∥平面A1CD;
(2)若四边形BCC1B1是矩形,且CD⊥DA1,求证:三棱柱ABC A1B1C1是正三棱柱.
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