如图，在菱形中，，，对角线与交于点，点，分别在，上，满足，交于点.以为折痕将折起，使点到的...

如图，在菱形中，，，对角线与交于点，点，分别在，上，满足，交于点.以为折痕将折起，使点到的位置，且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

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如图，在菱形中，，，对角线与交于点，点，分别在，上，满足，交于点.将沿折到的位置， .

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值.

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如图，菱形的对角线与交于点，，，点，分别在，上，，交于点.将沿折到的位置，.

（I）证明：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．

（Ⅰ）证明：BD //平面；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）当时，求线段AC₁ 的长．

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如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到位置，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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如图，菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点．将沿折到位置，．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上， 交于点，将沿折到位置， .

（1）证明： 平面；

（2）求二面角的正弦值.

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如图，菱形的对角线与交于点O，，点分别在上，，交于点. 将沿折到△的位置，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，已知菱形的对角线 交于点，点为的中点.将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示.

图1　　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）证明： 平面平面；

（Ⅲ）在线段上是否分别存在点，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.

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如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,OD'=.

（Ⅰ）证明:D'H⊥平面ABCD.　　　　 （Ⅱ）求二面角B-D'A-C的正弦值.

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