在正三棱柱
中，底面边长为2，侧棱长为3，D、E分别为AB、BC的中点，F为
的三等分点，靠近点
．
求证
面
；
求
．
高三数学解答题中等难度题
在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，D、E分别为AB、BC的中点，F为的三等分点，靠近点．
求证面；
求．
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在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，D、E分别为AB、BC的中点，F为的三等分点，靠近点．
求证面；
求．
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如图，正三棱柱
的高为
，其底面边长为
.已知点
，
分别是棱
，
的中点，点
是棱上靠近
的三等分点.
求证：（1）
平面
；
（2）
平面.
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如图，在正三棱柱
（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
是棱
上一点．
（1）若
分别是
的中点，求证：
平面
；
（2）若
是上靠近点
的一个三等分点，求二面角
的余弦值．
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如图
，
是边长为
的等边三角形，
，分别为
，靠近
，的三等分点，点
为
边的中点，线段
交线段
于
点，将
沿翻折，使平
面
⊥平面
，连接，，形成如图所示的几何体．
(Ⅰ) 求证：⊥平面
；
(Ⅱ) 求二面角 
的余弦值．
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如图甲，
是边长为6的等边三角形，
分别为
靠近
的三等分点，点
为边
边的中点，线段
交线段
于点
.将
沿翻折，使平面
平面
，连接
，形成如图乙所示的几何体.
（1）求证：
平面
（2）求四棱锥
的体积.
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如图，在直四棱柱
中， 底面
是平行四边形，点是棱
的中点，点是棱上靠近的三等分点，且三棱锥
的体积为2，则四棱柱的体积为
A. 6 B. 8 C. 12 D. 18
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如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，点是棱的中点，点是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为（ ）
A. 12 B. 8 C. 20 D. 18
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如图，在四棱柱中，
底面，
，四边形是边长为4的菱形，
，
分别是线段的两个三等分点.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱柱的表面积.
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如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．
（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；
（2）若M是棱BC的一个靠近点C的三等分点，求证：AM⊥平面ABB1A1．
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如图，四棱锥
的底面为平行四边形，平面
平面，
，点是线段
上靠近点
的三等分点
（1）求证：
（2）若
是边长为的等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值
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