在数列中,已知,,(,).
(1)当,时,分别求的值,判断是否为定值,并给出证明;
(2)求出所有的正整数,使得为完全平方数.
高三数学解答题困难题
在数列中,已知,,(,).
(1)当,时,分别求的值,判断是否为定值,并给出证明;
(2)求出所有的正整数,使得为完全平方数.
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已知正项等比数列的前项和为,且,。数列的前项和为,且。
(1)求数列的通项公式及其前项和;
(2)证明数列为等差数列,并求出的通项公式;
(3)设数列,问是否存在正整数 ,使得成等差数列,若存在,求出所有满足要求的;若不存在,请说明理由。
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已知数列的前项和满足.
(1)证明数列为等差数列,并求出数列的通项公式.
(2)若不等式,对任意恒成立,求的取值范围.
(3)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出所有符合条件的有序实数对(,);若不存在,请说明理由.
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定义数列: ,且对任意正整数,有.
(1)求数列的通项公式与前项和;
(2)问是否存在正整数,使得?若存在,则求出所有的正整数对
;若不存在,则加以证明.
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已知数列{an}的各项均为整数,其前n项和为Sn.规定:若数列{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列,从第r﹣1项起往后依次成公比为2的等比数列,则称数列{an}为“r关联数列”.
(1)若数列{an}为“6关联数列”,求数列{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,求出Sn,并证明:对任意n∈N*,anSn≥a6S6;
(3)已知数列{an}为“r关联数列”,且a1=﹣10,是否存在正整数k,m(m>k),使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,请说明理由.
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在数列中,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求满足的正整数的值;
(3)设数列的前项和为,问是否存在正整数,使得?若存在,求出所有的正整数对;若不存在,请说明理由.
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已知,数列、满足:,,记.
(1)若,,求数列、的通项公式;
(2)证明:数列是等差数列;
(3)定义,在(1)的条件下,是否存在,使得有两个整数零点,如果存在,求出满足的集合,如果不存在,说明理由.
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已知正项数列满足:时,。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,是否存在正整数m,使得对任意的,恒成立?若存在,求出所有的正整数m;若不存在,说明理由。
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已知数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在整数对,使得等式成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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已知数列的前项和为,且满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在整数对,使得等式成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由.
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