（本题13分）已知函数（1）已知一直线经过原点且与曲线相切，求的直线方程；（2）若关于的方...

（本题13分）已知函数

（1）已知一直线经过原点且与曲线相切，求的直线方程；

（2）若关于的方程有两个不等的实根，求实数的取值范围。

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已知函数.

（1）求和函数的极值；　　　　　　　　　　　

（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围；

（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程.

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．（本题满分15分）已知二次函数的图象经过点，是偶函数，函数的图象与直线相切，且切点位于第一象限

（Ⅰ）求函数的解析式

（Ⅱ）若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围

（Ⅲ）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的值

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（本题满分12分）已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）过点且斜率为的直线与双曲线交于两个不同点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

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已知函数 曲线在原点处的切线为 .

（1）证明：曲线与轴正半轴有交点；

（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ；

（3）若关于的方程（为正实数）有不等实根求证：

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已知函数，曲线在原点处的切线为.

（1）证明：曲线与轴正半轴有交点；

（2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方；

（3）若关于的方程（为正实数）有不等实根，求证：.

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已知函数（且）的图象在处的切线与直线平行.

（1）求；

（2）若方程有两个不等的实根，求实数的取值范围.

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已知函数.

（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围.

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已知函数在上是增函数，在上为减函数.

（1）求的表达式；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；

（3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知函数.

(1)求在[0,1]上的极值；

(2)若对任意,不等式成立,求实数的取值范围；

(3)若关于的方程在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.

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