（本题满分10分）已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求证：数列{}...

（本题满分10分）已知数列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．

（1）求证：数列{}是等差数列，并求{an}的通项公式；

（2）设bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试比较an与8Sn的大小．

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（本题满分12分）已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和．

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（本题满分15分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上。

（1）求a₁和a₂的值；

（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；

（3）设c_n=a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n

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（本题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。

（1）求a1和a2的值；

（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；

（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn

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（本题满分14分）

已知等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn, {bn}为等比数列，公比q=2，且a2b2=20,a3b3=56，

（1）求an与bn

（2）求数列{an bn }的前n项和Tn

（3）记Cn=，若C1+C2+C3+……+Cn≥m2－对任意正整数n恒成立，求实数m 的取值范围。

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（本小题满分12分）已知数列满足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)

(1) 求证：数列{an＋1}是等比数列；

(2) 求{an}的通项公式．

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（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足

an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．

（1）求证：{}是等差数列；

（2）求an表达式；

（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．

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（本题满分12分.）

数列中｛an｝，a1=8，a4=2，且满足an+2= 2an+1- an，

（1）求数列｛an｝的通项公式；

（2）设Sn=，求Sn

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（本题满分12分）设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·4n（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝n+an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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（本题满分12分）设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

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