已知数列的首项，.（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和为.

已知数列的首项，前项和为，且．

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

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已知为等差数列，为数列的前项和，已知．

（1）求数列的首项及公差为；

（2）证明：数列为等差数列并求其前项和．

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(本题满分12 分)

已知数列为等比数列，且首项为，公比为，前项和为.

（Ⅰ）试用，，表示前项和；

（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。

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已知数列的首项，.

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和为.

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已知数列的首项，且满足，.

（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；

（2）求数列的前项和．

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已知数列的首项，且（N^*），数列的前项和。

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，证明：当且仅当时，。

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已知为数列的前项和，，

（1）若，求的通项公式；

（2）若恒成立，求取值范围。

已知数列的首项，

（1）求的通项公式；（2）证明：对任意的；

（2）证明：

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已知数列的首项，前项和为，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和Tn，并证明：1≤Tn<.

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已知数列的首项，是的前项和，且．

（1）若记，求数列的通项公式；

（2）记，证明：，．

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已知，其中．

（1）当时，证明；

（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围；

（3）设数列的首项，前项和，，求，并判断是否为等差数列？

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