如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=A...

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如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，

又棱PA=AB=2，E为CD的中点，.

（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值.

高二数学解答题困难题

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试题解析

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如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，
又棱PA=AB=2，E为CD的中点，.
（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值.

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如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点．
（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
（2）求C点到平面PBD的距离．

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（12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面为菱形且，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=，E为PC的中点。
（1）求直线DE与平面PAC所成角的大小；
（2）求二面角E—AD—C的余弦值。

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如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且PA=AB=2．
（I）证明：BC⊥平面AMN；
（II）求三棱锥N-AMC的体积；
（III）在线段PD上是否存在一点E，使得NM∥平面ACE；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDM；
（2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值．
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如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求AP的长度．

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如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB＝2，∠BAD＝60°．
（Ⅰ）求证：直线BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在线段PC上，且BM=DM=，CM=3，求二面角的余弦值．

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如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求此时异面直线AE和CH所成的角．

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如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求此时异面直线AE和CH所成的角．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点.
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）设H为线段PD上的动点，若线段EH长的最小值为，求直线PD与平面AEF所成的角的余弦值.

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