（（本题满分12分）等比数列的前项和为，已知求和公比的值.

（（本题满分12分）

等比数列的前项和为，已知求和公比的值.

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(本题满分12 分)

已知数列为等比数列，且首项为，公比为，前项和为.

（Ⅰ）试用，，表示前项和；

（Ⅱ）证明(Ⅰ)中所写出的等比数列的前项和公式。

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（本题满分14分）已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）．

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：

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（本题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，

，数列满足．

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分15分）

已知数列满足：，数列满足.

（1）若是等差数列，且求的值及的通项公式；

（2）若是等比数列，求的前项和；

（3）若是公比为的等比数列，问是否存在正实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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（本题满分16分）（Ⅰ）（Ⅱ）两道题普通班可以任意选择一道解答，实验班必做（Ⅱ）题

（Ⅰ）已知等比数列中，，公比。

（1）为的前项和，证明:

（2）设，求数列的通项公式.

（Ⅱ）设正数数列{a_n}的前n项和为S_n满足S_n＝ (a_n+1)(n∈N^*)．

(1)求出数列{a_n}的通项公式。

(2)设，记数列{b_n}的前n项和为，求

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已知数列的前项和为.

（1）若为等差数列，且公差， ， ，求和；

（2）若为等比数列，且， ，求和公比．

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设是等差数列，其前项和为；是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知．

（1）求和；

（2）若，求正整数的值．

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已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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（本题满分14分） 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分．

设等比数列的前项的和为，公比为．

（1）若成等差数列，求证：成等差数列；

（2）若（为互不相等的正整数）成等差数列，试问数列中是否存在不同的三项成等差数列？若存在，写出两组这三项；若不存在，请说明理由；

（3）若为大于的正整数．试问中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续两项的和？请说明理由．

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