已知 ，定义．经计算…，照此规律，则 ．

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已知 ，定义．经计算…，照此规律，则　　　　　　 ．

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已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，　　　　　 ．

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已知定义在上的函数f (x)，对于任意的，都有 成立，且当 时，.

（1）计算；并证明f (x)在上是减函数；

（2）当时，解不等式

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定义四个数的二阶积和式.九个数的三阶积和式可用如下方式化为二阶积和式进行计算： .已知函数 ，则的最小值为__________.

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已知集合 ．对于，定义与之间的距离为．

（Ⅰ），写出所有的；

（Ⅱ）任取固定的元素，计算集合中元素个数；

（Ⅲ）设，中有个元素，记中所有不同元素间的距离的最小值为．证明： ．

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已知经过计算和验证有下列正确的不等式：＋<2，＋<2，＋<2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式________．

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