(本小题满分14分){}、{}都是各项为正的数列,对任意的,都有、、成等差数列,、、成等比数列.
(1) 试问{}是否为等差数列,为什么?
(2) 如=1,=,求;
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(本小题满分14分){}、{}都是各项为正的数列,对任意的,都有、、成等差数列,、、成等比数列.
(1) 试问{}是否为等差数列,为什么?
(2) 如=1,=,求;
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(本题满分12分)在数列和中,,,,其中且,.
(Ⅰ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(II)设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.
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(本题满分12分)在数列和中,,,,其中且,.
(Ⅰ)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(II)设,,试问在区间上是否存在实数使得.若存在,求出的一切可能的取值及相应的集合;若不存在,试说明理由.
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(本小题满分14分)
在数列和中,已知,其中且。
(I)若,求数列的前n项和;
(II)证明:当时,数列中的任意三项都不能构成等比数列;
(III)设集合,试问在区间[1,a]上是否存在实数b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相应的集合C;若不存在,说明理由。
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给定数列,若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项,则称该数列是“封闭数列”.
(1)已知数列的通项公式为,试判断是否为封闭数列,并说明理由;
(2)已知数列满足且,设是该数列的前项和,试问:是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意都有,且,若存在,求数列的首项的所有取值;若不存在,说明理由;
(3)证明等差数列成为“封闭数列”的充要条件是:存在整数,使.
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(本小题满分16分)
公差的等差数列的前项和为,已知,.
(Ⅰ)求数列的通项公式及其前项和;
(Ⅱ)记,若自然数满足,并且
成等比数列,其中,求(用表示);
(Ⅲ)记,试问:在数列中是否存在三项恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,请说明理由.
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已知数列中,前项和为,若对任意的,均有(是常数,且)成立,则称数列为“数列”.
(1)若数列为“数列”,求数列的前项和;
(2)若数列为“数列”,且为整数,试问:是否存在数列,使得对一切,恒成立?如果存在,求出这样数列的的所有可能值,如果不存在,请说明理由;
(3)若数列为“数列”,且,证明:.
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已知等比数列的前项和为,且为等差数列的前三项.
(1)求与数列的通项公式;
(2)设数列的前项和,试问是否存在正整数,对任意的使得?若存在请求出的最大值,若不存在请说明理由.
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(本小题满分16分)
已知数列中,且点在直线上.
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
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