如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径， 为半圆的圆心， ，现要将此铁皮...

如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径， 为半圆的圆心， ，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

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如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

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如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，底边．

（1）设，求三角形铁皮的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值．

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如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，.

(1)设，求三角形铁皮的面积；

(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

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如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得，.

(1)设，求三角形铁皮的面积；

(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.

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如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个，其中边MN⊥BC，点在曲线上运动.

（1）设∠MOD=30°，若，求的面积；

（2）求剪下的铁皮面积的最大值.

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一块边长为的正方形铁皮按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面引垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器．

（1）试把容器的容积表示成底边边长的函数；

（2）当时，求此容器的内切球（与四个侧面和底面均相切的球）的半径．

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如图，在半径为（单位：）的半圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其顶点在直径上，顶点在圆周上，则矩形面积的最大值为____（单位：）.

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如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．

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