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已知数列{an}满足:ai=a,a是非零常数,t是常数,(1)当a-1,t=0时,求数列{...
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已知数列{a
n
}满足:a
i
=a,a是非零常数,
t是常数,
(1)当a-1,t=0时,求数列{a
n
}的通项公式.
(2)对于给定的常数a是否存在常数t,λ使数列{a
n
+λ}是等比数列.若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n
}满足:a
i
=a,a是非零常数,
t是常数,
(1)当a-1,t=0时,求数列{a
n
}的通项公式.
(2)对于给定的常数a是否存在常数t,λ使数列{a
n
+λ}是等比数列.若存在,求出值;若不存在,请说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足2S
n
=pa
n
-2n,n∈N
*
,其中常数p>2.
(1)证明:数列{a
n
+1}为等比数列;
(2)若a
2
=3,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中数列{a
n
},若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1)(n∈N
*
),在b
k
与b
k+1
之间插入2
k-1
(k∈N
*
)个2,得到一个新的数列{c
n
},试问:是否存在正整数m,使得数列{c
n
}的前m项的和T
m
=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足2S
n
=pa
n
-2n,n∈N
*
,其中常数p>2.
(1)证明:数列{a
n
+1}为等比数列;
(2)若a
2
=3,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中数列{a
n
},若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1)(n∈N
*
),在b
k
与b
k+1
之间插入2
k-1
(k∈N
*
)个2,得到一个新的数列{c
n
},试问:是否存在正整数m,使得数列{c
n
}的前m项的和T
m
=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且满足2S
n
=pa
n
-2n,n∈N
*
,其中常数p>2.
(1)证明:数列{a
n
+1}为等比数列;
(2)若a
2
=3,求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于(2)中数列{a
n
},若数列{b
n
}满足b
n
=log
2
(a
n
+1)(n∈N
*
),在b
k
与b
k+1
之间插入2
k-1
(k∈N
*
)个2,得到一个新的数列{c
n
},试问:是否存在正整数m,使得数列{c
n
}的前m项的和T
m
=2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=a,a
2
=2,S
n
是数列的前n项和,且
(n∈N*).
(1)求实数a的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于数列{b
n
},若存在常数M,使b
n
<M(n∈N*),且
,则M叫做数列{b
n
}的“上渐近值”.设
(n∈N*),T
n
为数列{t
n
}的前n项和,求数列{T
n
}的上渐近值.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=a,a
2
=2,S
n
是数列的前n项和,且
(n∈N*).
(1)求实数a的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于数列{b
n
},若存在常数M,使b
n
<M(n∈N*),且
,则M叫做数列{b
n
}的“上渐近值”.设
(n∈N*),T
n
为数列{t
n
}的前n项和,求数列{T
n
}的上渐近值.
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已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,S
n
满足关系式
,
(n≥2,n为正整数).
(1)令b
n
=2
n
a
n
,求证数列{b
n
}是等差数列,
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于数列{u
n
},若存在常数M>0,对任意的n∈N
*
,恒有|u
n+1
-u
n
|+|u
n
-u
n-1
|+…|u
2
-u
1
|≤M成立,称数列{u
n
}为“差绝对和有界数列”,证明:数列{a
n
}为“差绝对和有界数列”;
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已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,S
n
满足关系式
,
(n≥2,n为正整数).
(1)令b
n
=2
n
a
n
,求证数列{b
n
}是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对于数列{u
n
},若存在常数M>0,对任意的n∈N
*
,恒有|u
n+1
-u
n
|+|u
n
-u
n-1
|+…+|u
2
-u
1
|≤M成立,称数列{u
n
} 为“差绝对和有界数列”,
证明:数列{a
n
}为“差绝对和有界数列”;
(3)根据(2)“差绝对和有界数列”的定义,当数列{c
n
}为“差绝对和有界数列”时,
证明:数列{c
n
•a
n
}也是“差绝对和有界数列”.
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是数列{a
n
}的前n项和,S
n
满足关系式
,
(n≥2,n为正整数).
(1)令b
n
=2
n
a
n
,求证数列{b
n
}是等差数列,
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)对于数列{u
n
},若存在常数M>0,对任意的n∈N
*
,恒有|u
n+1
-u
n
|+|u
n
-u
n-1
|+…|u
2
-u
1
|≤M成立,称数列{u
n
}为“差绝对和有界数列”,证明:数列{a
n
}为“差绝对和有界数列”;
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已知S
n
是数列{a
n
}的前n项和,S
n
满足关系式
,
(n≥2,n为正整数).
(1)令b
n
=2
n
a
n
,求证数列{b
n
}是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)对于数列{u
n
},若存在常数M>0,对任意的n∈N
*
,恒有|u
n+1
-u
n
|+|u
n
-u
n-1
|+…+|u
2
-u
1
|≤M成立,称数列{u
n
} 为“差绝对和有界数列”,
证明:数列{a
n
}为“差绝对和有界数列”;
(3)根据(2)“差绝对和有界数列”的定义,当数列{c
n
}为“差绝对和有界数列”时,
证明:数列{c
n
•a
n
}也是“差绝对和有界数列”.
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