设数列的前项和为， 且成等差数列。（1证明为等比数列，并求数列的通项；（2）设，且，证明。...

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，

（1）若为等差数列，证明为等差数列；

（2）在（1）的条件下，，求数列的前项和；

（3）在（1）（2）的条件下，若存在实数使得对一切,有成立，求的最小值.

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数列的前项和为，．

（）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式．

（）设，求数列的前项和．

（）数列中是否存在三项，它们可以构成等比数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

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已知数列的前项和满足。

（1）数列满足，判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；

（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；

（3）记，证明。

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设数列的前项和为，且方程有一个根为，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；

（3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．

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设数列的前项和为， 且成等差数列。

（1证明为等比数列，并求数列的通项；

（2）设，且，证明。

（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

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设数列的前项和为，已知（），且.

（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）设，且证明；

（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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如果无穷数列满足下列条件：①；②存在实数，使得，其中，那么我们称数列为Ω数列．

（1）设是各项为正数的等比数列，是其前项和，，，证明：数列是Ω数列；

（2）设数列的通项为，且是Ω数列，求的取值范围；

（3）设数列是各项均为正整数的Ω数列，问：是否存在常数，使得，并证明你的结论．

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已知函数.

(1)求方程的实数解；

(2)如果数列满足， （），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．

(3)在（Ⅱ）的条件下，设数列的前项的和为，证明： ．

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（12分）设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（1）若数列的前项和为，证明：数列是“数列”；

（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；

（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．

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设是数列的前项之积，并满足： .

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）证明数列等差数列；

（Ⅲ）令,证明前项和.

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