已知是数列的前项和,且对任意,有.其中为实数,且.
(1)当时,
①求数列的通项;
②是否存在这样的正整数,使得成等比数列?若存在,给出满足的条件,否则,请说明理由.
(2)当时,设,
① 判定是否为等比数列;
②设,若对恒成立,求的取值范围.
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已知是数列的前项和,且对任意,有.其中为实数,且.
(1)当时,
①求数列的通项;
②是否存在这样的正整数,使得成等比数列?若存在,给出满足的条件,否则,请说明理由.
(2)当时,设,
① 判定是否为等比数列;
②设,若对恒成立,求的取值范围.
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(本大题满分14分)
已知数列和满足:,,,其中为实数,为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明:数列不是等比数列;
(Ⅱ)证明:当时,数列是等比数列;
(Ⅲ)设(为实常数), 为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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((本小题满分14分)
设数列是公差为的等差数列,其前项和为.
(1)已知,,
(ⅰ)求当时,的最小值;
(ⅱ)当时,求证:;
(2)是否存在实数,使得对任意正整数,关于的不等式的最小正整数解为?若存在,则求的取值范围;若不存在,则说明理由.
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((本小题满分14分)
设数列是公差为的等差数列,其前项和为.
(1)已知,,
(ⅰ)求当时,的最小值;
(ⅱ)当时,求证:;
(2)是否存在实数,使得对任意正整数,关于的不等式的最小正整数解为?若存在,则求的取值范围;若不存在,则说明理由.
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已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;
(Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设,为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有
?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知数列和满足:,其中为实数,为正整数.
(1)对任意实数,求证:不成等比数列;
(2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论.
(3)设为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知数列和满足:, 其中为实数,为正整数.
(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;
(Ⅱ)对于给定的实数,试求数列的前项和;
(Ⅲ)设,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立? 若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知数列的前项和为,,且(为正整数)
(1)求数列的通项公式;
(2)对任意正整数,是否存在,使得恒成立?若存在,求是实数的最大值;若不存在,说明理由.
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已知等差数列的前项和为, , 为整数,且对任意都有.
(1)求的通项公式;
(2)设, 求的前项和;
(3)在(2)的条件下,若数列满足.是否存在实数,使得数列是单调递增数列.若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知数列满足,,其前项和为.
(1)当与满足什么关系时,对任意的,数列都满足?
(2)对任意实数,是否存在实数与,使得与是同一个等比数列?若存在,请求出满足的条件;若不存在,请说明理由;
(3)当时,若对任意的,都有,求实数的最大值.
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