如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l的射影为B1...

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如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁=

，求：
（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
（Ⅱ）二面角A₁-AB-B₁的大小．

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（本题满分14分）如图，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，点A在直线l 上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1， BB₁=，求:
(Ⅰ) 直线AB分别与平面α，β所成角的大小;
(Ⅱ)二面角A₁－AB－B₁的余弦值．

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如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁=，求：
（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
（Ⅱ）二面角A₁-AB-B₁的大小．

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如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁=，求：
（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
（Ⅱ）二面角A₁-AB-B₁的大小．

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如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，点A在直线l 上的射影为A₁，点B在l的射影为B₁，已知AB=2，AA₁=1，BB₁=，求：
（Ⅰ）直线AB分别与平面α，β所成角的大小；
（Ⅱ）二面角A₁-AB-B₁的余弦值．

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如图，α∩β＝l，二面角α－l－β的大小为θ，A∈α，B∈β，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1.已知AB＝2，AA1＝1，BB1＝.
(1)若θ＝120°，求直线AB与平面β所成角的正弦值；
(2)若θ＝90°，求二面角A1－AB－B1的余弦值．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

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如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=5，AD=4，AA₁=3，AB⊥AD，∠A₁AB=∠A₁AD=．
（Ⅰ）求证：顶点A₁在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上；
（Ⅱ）求这个平行六面体的体积．

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如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中 AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A₁在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA₁与底面成60°的角，D为AC的中点．
（1）求证：AA₁⊥BD；
（2）若面A₁DB⊥面DC₁B，求侧棱AA₁之长．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）证明：平面A₁AC⊥平面AB₁B；
（2）求棱AA₁与BC所成的角的大小；
（3）若点P为B₁C₁的中点，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为B点，且AB=AC=A₁B=2．
（Ⅰ）分别求出AA₁与底面ABC，棱BC所成的角；
（Ⅱ）在棱B₁C₁上确定一点P，使，并求出二面角P-AB-A₁的平面角的余弦值．

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