(本题12分)在长方体的中点。（1）求直线（2）作

（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；

（2）求证：平面平面；

（3）求证：直线平面。

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(本题12分)

在长方体的中点。

（1）求直线

（2）作

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（本题满分10分）　在长方体中，分别是的中点，

，.

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，

如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）

如图，长方体中， AD=2，AB=AD=4，，点E是AB的中点，点F是的中点。　

（1）求证：；　　

（2）求异面直线与所成的角的大小；

（本题满分12分）

已知，且以下命题都为真命题：

命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数；

命题 存在复数同时满足且.

求实数的取值范围.

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（本题满分16分）已知在棱长为的正方体中，为棱的中点，为正方形的中心，点分别在直线和上．

（1）若分别为棱，的中点，求直线与所成角的余弦值；

（2）若直线与直线垂直相交，求此时线段的长；

（3）在（2）的条件下，求直线与所确定的平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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（本题满分16分）

如图，在棱长为1的正方体中，、分别为和的中点．

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

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（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点。

(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

(Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；

(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

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（本题满分10分） 如图，在长方体-中，分别是,的中点，分别是,中点，

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）求证：

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（本题满分分）

如图，在长方体中，底面为正方形， 为底面的对角线， 为的中点．

（Ⅰ）求证： ．

（Ⅱ）求证： 平面．

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（本题满分分）在边长为的正方体 中，

是的中点，是的中点，

(1) 求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角大小的余弦值.

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