（理）正数列的前项和满足：，常数（1）求证：是一个定值；（2）若数列是一个周期数列，求该数...

（理）正数列的前项和满足：，常数

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；

（3）若数列是一个有理数等差数列，求．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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设数列的前项和为，且满足， 为常数．

（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由．

（2）当时，求证： ．

（3）当时，求证：当时， ．

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（本小题满分14分）

设数列的前项和为，且，其中为常数，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，数列的前项和为，求证：当；

（3）设数列的公比为数列满足求证：.

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设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；

（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

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设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．

(Ⅰ)求；

（Ⅱ）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；

（III）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．

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已知数列共有项数列的前项的和为满足其中常数

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若数列满足求数列的通项公式

（3）对于（2）中的数列记求数列的前项的和

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设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

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