如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．（...

如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．

（Ⅰ）若，求证:无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；

（Ⅱ）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？证明你的结论．

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如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．

（Ⅰ）若，求证:无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；

（Ⅱ）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？证明你的结论．

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如图M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．

（1）若＝，求证：无论点P在D1D上如何移动，总有BP⊥MN；

（2）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面ACC1？证明你的结论．

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.(12分)如图，在四棱台ABCD－A₁B₁C₁D₁中，下底ABCD是边长为2的正方形，上底A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，侧棱DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2.

(1)求证：B₁B∥平面D₁AC；

(2)求证：平面D₁AC⊥平面B₁BDD₁.

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如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，点P为DD1的中点．

（1）求证：直线BD1∥平面PAC；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC1D1；

（2）求三棱锥E﹣FCB1的体积．

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如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1在空间直角坐标系中，若E，F分别是BC，DD1中点，则的坐标为（　 ）

A.（1，2，﹣1）　　 B.（﹣1，2，﹣1）　　 C.（1，﹣2，﹣1）　　 D.（﹣1，﹣2，1）

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如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（　 ）

A．与AC、MN均垂直相交　　

B．与AC垂直、与MN不垂直

C．与MN垂直，与AC不垂直　　

D．与AC、MN均不垂直

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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（　 ）

A.和AC、MN都垂直　　

B.垂直于AC，但不垂直于MN

C.垂直于MN，但不垂直于AC　　

D.与AC、MN都不垂直

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（2011•朝阳区二模）已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BB1，DD1上的动点，且BE=D1F=λ．设EF与AB所成的角为α，与BC所成的角为β，则α+β的最小值（　 ）

A.不存在　　 B.等于60　　 C.等于90　　 D.等于120

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