(本小题满分12分)
已知过抛物线的焦点,斜率为
的直线交抛物线于
(
)两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,
为抛物线上一点,若
,求
的值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
已知过抛物线的焦点,斜率为
的直线交抛物线于
(
)两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)为坐标原点,
为抛物线上一点,若
,求
的值.
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(本小题满分13分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在
轴上,且抛物线上横坐标为1的点到
的距离为2 ,过点
的直线交抛物线于
,
两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若,求直线
的斜率;
(Ⅲ)设点在线段
上运动,原点
关于点
的对称点为
,求四边形
面积的最小值.
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(本题满分15分)已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.
(1)求该抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求λ的值.
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(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为
,离心率为
.过焦点
的直线
(斜率不为0)与椭圆
交于
两点,线段
的中点为
,
为坐标原点,直线
交椭圆于
两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当四边形为矩形时,求直线
的方程.
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(本小题满分12分)已知椭圆(
)的离心率为
,
是椭圆的焦点,点
,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与
相交于
、
两点,当
的面积最大时,求
的方程.
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已知抛物线方程为,其焦点为
,点
为坐标原点,过焦点
作斜率为
的直
线与抛物线交于两点,过
两点分别作抛物线的两条切线,设两条切线交于点
.
(1)求;
(2)设直线与抛物线交于
两点,且四边形
的面积为
,求直线
的斜率
.
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(本小题满分12分)直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题满分14分)
直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的焦点
(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(3)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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(本小题满分13分)直线与椭圆
交于
,
两点,已知
,
,若
且椭圆的离心率
,又椭圆经过点
,
为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过椭圆的焦点
,(
为半焦距),求直线
的斜率
的值;
(Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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已知椭圆:
的离心率为
,椭圆
和抛物线
交于
,
两点,且直线
恰好通过椭圆
的右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)经过椭圆右焦点的直线
和椭圆
交于
,
两点,点
在椭圆上,且
,其中
为坐标原点,求直线
的斜率.
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