在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；...

在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.

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给出下列命题：

（1）空间中点的柱坐标为，则点的直角坐标为；

（2）若曲线表示双曲线，则的取值范围是；

（3）已知，直线相交于点，且它们的斜率之积为，则点的轨迹方程为；

（4）已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点．

其中正确命题的序号是　　　　　　

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已知在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由.

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在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，，直线与的斜率之积为.

（I）求动点轨迹的方程;

（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.

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已知平面直角坐标系中点F（1，0）和直线,动圆M过点F且与直线相切。

（1）求M的轨迹L的方程；

（2）过点F作斜率为1的直线交曲线L于A、B两点，求｜AB｜的值。

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在平面直角坐标系中，点的坐标分别是（0，-3），（0,3），直线相交于点，且它们的斜率之积是.

（1）求的轨迹方程；

（2）若直线经过点，与轨迹有且仅有一个公共点，求直线的方程.

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在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程；

（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。

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在平面直角坐标系xoy中，已知A(1,0)，点B在直线x=－1上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C。

（1）求曲线C的方程；

（2）斜率为的直线l与曲线C交于P、Q两点，曲线C上是否存在定点N，使得NP与NQ的倾斜角互补，若存在，求点N的坐标，若不存在请说明理由。

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