已知数列， ，数列是公差为1的等差数列，点列在直线上， 为与轴的交点.(1)求数列的通项公...

已知数列， ，数列是公差为1的等差数列，点列在直线上， 为与轴的交点.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，令，试写出关于的表达式.

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（本小题满分12分）

已知点Pn(an,bn)都在直线：y=2x+2上，P1为直线与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1.（n∈N+）

（1）求数列，的通项公式；

（2）若f(n)=   问是否存在k,使得f(k+5)=2f(k)－2成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

（3）求证：      （n≥2，n∈N+）

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已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象.关于函数,下列说法正确的是（　　 ）

A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称

C.函数是奇函数 D.当时,函数的值域是

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已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，且，，.

（1）若，求的通项公式；

（2）若，求.

【答案】（1）；（2）21或.

【解析】试题分析：（1）设等差数列公差为，等比数列公比为，由已知条件求出，再写出通项公式；（2）由，求出的值，再求出的值，求出。

设等差数列公差为，等比数列公比为有，即.

（1）∵，结合得，

∴.

（2）∵，解得或3，

当时，，此时；

当时，，此时.

【题型】解答题
【结束】
20

如图，已知直线与抛物线相交于两点，且， 交于，且点的坐标为.

（1）求的值；

（2）若为抛物线的焦点， 为抛物线上任一点，求的最小值.

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己知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则（　　 ）

A.　　　　 B. 　　　 C.　　　　 D.

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已知等差数列的公差为d，且关于x的不等式的解集为，

Ⅰ求数列的通项公式；

Ⅱ若，求数列前n项和．

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（2017北京）已知等差数列和等比数列满足， ， ．

（1）求的通项公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）根据等差数列的， ，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）利用已知条件根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，求出数列的通项公式，然后利用等比数列求和公式求解即可.

（1）设等差数列{an}的公差为d.　　 因为a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n−1.

（2）设等比数列的公比为q.　　 因为b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

从而.

【题型】解答题
【结束】
18

已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线．

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

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（本题满分16分）

已知数列中，且点在直线上。

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）若函数求函数的最小值；

（Ⅲ）设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。

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已知数列 ，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为  的等差数列；是公差为 的等差数列（）.

（1）若 ，求 ；

（2）试写出  关于  的关系式；

（3）续写已知数列，使得  是公差为  的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题，并进行研究，你能得到什么样的结论？

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