（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．（1）若...

（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．

（1）若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;

（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

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（本小题满分10分）如图，在长方体中，，，与相交于点，点在线段上（点与点不重合）．

（1）若异面直线与所成角的余弦值为，求的长度;

（2）若，求平面与平面所成角的正弦值．

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本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别

在线段上，.沿直线

将 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四

边形向上翻折，使与重合，求线段

的长。

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正方体中，沿平面将正方体分成两部分，其中一部分如图所示，过直线的平面与线段交于点.

（1）当与重合时，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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（本小题满分l4分）如图，边长为的正方体中，是的中点，在线段上，且．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）证明：面；

（3）求点到面的距离．

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(本题满分14分)如图，在棱长为的正方体中，

为线段上的点，且满足.

（Ⅰ）当时，求证：平面平面；

（Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；

  （Ⅲ）求异面直线与所成的角的余弦值.

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（本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

（1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值

（2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值

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（本小题满分12分）在长方体中，，．点是线段上的动点，点为的中点．

（1）当点是中点时，求证：直线∥平面；

（2）若二面角的余弦值为，求线段的长．

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已知长方体中，，若点是线段的中点，与相交于点，则直线与直线夹角的余弦值为（　　 ）

A. B. C. D.

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（本题满分12分）

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为，且离心率等于，过点的直线与椭圆相交于不同两点，点在线段上。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，若直线与轴不重合，

试求的取值范围。

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