高一数学解答题中等难度题
已知函数的定义域为
,对任意实数
,都有
.
(1)求的值并判断函数
的奇偶性;
(2)已知函数,
①验证函数是否满足题干中的条件,即验证对任意实数
,
是否成立;
②若函数,其中
,讨论函数
的零点个数情况.
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对于函数,若存在实数对
,使得等式
对定义域中的任意
都成立,则称函数
是“
型函数”.
(1)若函数是“
型函数”,且
,求出满足条件的实数对
;
(2)已知函数.函数
是“
型函数”,对应的实数对
为
,当
时,
.若对任意
时,都存在
,使得
,试求
的取值范围.
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已知函数,下列命题正确的有( )
A.对于任意实数,
为偶函数
B.对于任意实数a,
C.存在实数,
在
上单调递减
D.存在实数,使得关于
的不等式
的解集为
高一数学多选题中等难度题查看答案及解析
已知函数是定义在
上的函数,且对于任意的实数
有
,当
时,
.
(1)求证:在
上是增函数;
(2)若,对任意的实数
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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对任意实数,定义函数
,已知函数
,
,记
.
(1)若对于任意实数,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(2)若,且
,求使得等式
成立的
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,求在区间
上的最小值.
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已知函数.
(1)若,判断函数
的零点个数;
(2)若对任意实数,函数
恒有两个相异的零点,求实数
的取值范围;
(3)已知R且
,
,求证:方程
在区间上有实数根.
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已知函数是定义在实数集
上的不恒为零的偶函数, 且对任意实数
都有
, 则
.
高一数学填空题困难题查看答案及解析
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已知函数是
上的奇函数,且对任意实数
、
当
时,都有
.如果存在实数
,使得不等式
成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数.
(1)对于实数,
,若
,有
,求证:方程
有两个不相等的实数根;
(2)若,函数
,求函数
在区间
上的最大值和最小值;
(3)若存在实数,使得对于任意实数
,都有
,求实数
的取值范围.
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