如图，已知
是
的直径，
是上异于
的点，
垂直于所在的平面，且
，
.
（Ⅰ）若点
在
内（包含边界），且
面
，作出点的轨迹，说明作法及理由；
（Ⅱ）求三棱锥
体积的最大值，并求取到最大值时，直线与平面所成角的大小.
高一数学解答题中等难度题
如图，已知是的直径，是上异于的点，垂直于所在的平面，且，.
（Ⅰ）若点在内（包含边界），且面，作出点的轨迹，说明作法及理由；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值，并求取到最大值时，直线与平面所成角的大小.
高一数学解答题中等难度题
如图，已知是的直径，是上异于的点，垂直于所在的平面，且，.
（Ⅰ）若点在内（包含边界），且面，作出点的轨迹，说明作法及理由；
（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值，并求取到最大值时，直线与平面所成角的大小.
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如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A，B的点，VC垂直于⊙O所在的平面，且AB=4，VC=3．
（1）若点D在△VCB内，且DO∥面VAC，作出点D的轨迹，说明作法及理由；
（2）求三棱锥V﹣ABC体积的最大值，并求取到最大值时，直线AB与平面VAC所成角的大小．
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在四棱柱
中，
底面
，底面为菱形，
为
与
交点，已知
,
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）设点
在
内（含边界）,且
，说明满足条件的点的轨迹，并求
的最小值.
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（课本69页例3改编）如图， 
是
的直径， 
垂直于所在平面， 
是圆周上不同于
两点的任意一点，且
， 
，则二面角
的大小为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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（课本69页例3改编）如图， 是的直径， 垂直于所在平面， 是圆周上不同于两点的任意一点，且， ，则二面角的大小为（ ）
A. B. C. D.
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如图，正方体
中， 
分别为
的中点.
（1）求证:平面
⊥平面
；
（2）当点
在
上运动时，是否都有
平面
，证明你的结论；
（3）若是的中点，试判断
与平面是否垂直？请说明理由.
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如图，
是
的直径，
垂直于所在的平面，
是圆周上不同于的任意一点，则图中直角三角形有 个.（要求：只需填直角三角形的个数，不需要具体指出三角形名称）.
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如图，矩形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，
是上异于，
的点．
（1）证明：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得
平面
？说明理由．
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如图，边长为4的正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
分别为
的中点，
．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面
；
（3）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
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如图，边长为5的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，
．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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