（2015秋•蕲春县期中）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，...

（2015秋•蕲春县期中）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2

（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；

（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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（2015秋•蕲春县期中）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，且f（2）=0，则不等式＜0的解集是（　 ）

A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）

C．（﹣2，1）∪（2，+∞）

D．（﹣2，1）∪（1，2）

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（2015秋•蕲春县期中）设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若对所有的x∈[﹣1，1]及任意的a∈[﹣1，1]都满足f（x）≤t2﹣2at+1，则t的取值范围是（　 ）

A．[﹣2，2]

B．{t|t≤﹣或t或=0}

C．[﹣，]

D．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}

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（2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．

（1）求出函数f（x）在R上的解析式；

（2）写出函数的单调区间．

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（2015秋•蕲春县期中）设函数f（x）满足，则f（2）= 　　 ．

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函数的定义域为，如果存在实数， 使得对任意满足且的恒成立，则称为广义奇函数.

（Ⅰ）设函数，试判断是否为广义奇函数，并说明理由；

（Ⅱ）设函数，其中常数 ，证明是广义奇函数，并写出的值；

（Ⅲ）若是定义在上的广义奇函数，且函数的图象关于直线（为常数）对称，试判断是否为周期函数？若是，求出的一个周期，若不是，请说明理由.

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若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称为“周期函数”，那么有函数① 　 ②　　　 ③　 ④ ，其中是“周期函数”的有　　　　　 （填上所有符合条件的函数前的序号）

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定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．

（）判断函数， 是否是有界函数，请写出详细判断过程．

（）试证明：设， ，若， 在上分别以， 为上界，求证：函数在上以为上界．

（）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围．

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