（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，．（１） 试确定，使直线与...

（本小题满分12分）

如图，在棱长为1的正方体中，

是侧棱上的一点，．

（１）  试确定，使直线与平面

所成角的正切值为；

（２）  在线段上是否存在一个定点，

使得对任意的，在平面上

的射影垂直于，并证明你的结论．

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．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是线段上的一点(不包括端点).

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的正切值；

（Ⅲ）试确定点的位置，使直线与平面所成角的正弦值为.

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（满分12分）如图，在长方体中，，，为的中点

（1）求异面直线与所成的角的正切值

（2）求证：平面平面

（3）求三棱锥的体积

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(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是D₁C₁上的一点且EC₁=3D₁ E，

(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；

(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.

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（本小题满分13分）已知是边长为1的正方体，求：

（Ⅰ）直线与平面所成角的正切值；

（Ⅱ）二面角的大小．

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（本小题满分14分）

如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点

（Ⅰ）求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；

（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A₁B₁M₁

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（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，已知，

，.

（Ⅰ）求直线与底面所成角正切值；

（Ⅱ）在棱（不包含端点）上确定一点的位置，

使得（要求说明理由）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若，求二面角的大小.

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（本小题满分13分）如图所示，在四棱台中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）试在平面中确定一个点，使得平面；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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（本题满分15分）如图，矩形所在的半平面和直角梯形所在的半平面成的二面角，∥,,,,,．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

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