（本小题满分13分）已知是边长为的正三角形所在平面外一点，，点、分别是、中点，（1）求证：...

（本小题满分13分）

已知是边长为的正三角形所在平面外一点，，

点、分别是、中点，

（1）求证： 为异面直线与的公垂线段

（2）求异面直线与的距离.

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（本小题满分12分）

如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求证：MN是AB和PC的公垂线

（2）求异面直线AB和PC之间的距离

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如图，边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的余弦值．

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（本题满分14分）

如图，三角形中，是边长为1的正方形，平面底面，若分别是的中点．

（1）求证：底面；

（2）求证：⊥平面;

（3）求几何体的体积．

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（本题满分12分）如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形是菱形,,是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证:平面.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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在平面直角坐标系中，已知点是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足

（1）求点的轨迹C的方程；

（2）过点D（1，0）任作两条互相垂直的直线，分别交轨迹C于点和M，N，设线段的中点分别为求证：直线EF恒过一定点．

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如图，正三角形的边长为，、、分别为各边的中点，将△沿、、折叠，使、、三点重合，构成三棱锥．

(1)求平面与底面所成二面角的余弦值；

(2)设点、分别在、上， (为变量) ；

①当为何值时，为异面直线与的公垂线段? 请证明你的结论

②设异面直线与所成的角为，异面直线与所成的角为，试求的值．

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本题满分12分）

如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

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已知：如图，矩形，平面，分别是的中点，

(1)求证：直线直线，

(2)若平面与平面所成的锐二面角为，能否确定使直线是异面直线与的公垂线.若能确定，求出的值；若不能确定，说明理由。

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