已知函数，其中实数a≠1．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方...

已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线方程为,

求证:对于任意的正实数,都有；

（3）若方程为实数）有两个正实数根且,求证: .

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已知函数．

（1）若曲线的切线经过点，求的方程；

（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

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已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求和实数的值；

（2）设， 分别是函数的两个零点，求证.

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已知函数，．

（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；

（2）设，为正实数且，求证：．

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已知函数，（其中常数）

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若存在实数使得不等式成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）依题意，只需在上成立，故转化为求函数在区间的最小值问题．的根，得，并讨论根定义域的位置，当，将定义域分段，并考虑导数的符号，判断函数大致图象，求函数的最小值；当时，函数单调性，利用单调性求函数的最小值，并列不等式，求参数的取值范围．

（1）定义域

当时，，

，

曲线在处的切线方程为：.

（2），令，

在递减，在递增..

若存在实数使不等式成立，

只需在上成立，

①若，即时，

，即，.10分

②若，即时，，解得，故

综上所述：的取值范围．

考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.

【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】

已知椭圆的离心率，长轴的左右端点分别为，.

（1）求椭圆的方程；

（2）设动直线与曲线有且只有一个公共点，且与直线相交于点.

求证：以为直径的圆过定点.

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已知函数.

（1）求曲线在原点处的切线方程；

（2）若恒成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个正实数根，求证： .

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已知函数， .

(1)若曲线的一条切线经过点，求这条切线的方程.

(2)若关于的方程有两个不相等的实数根x1，x2。

①求实数a的取值范围；

②证明： .

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已知函数， .

(1)若曲线的一条切线经过点，求这条切线的方程.

(2)若关于的方程有两个不相等的实数根x1，x2。

①求实数a的取值范围；

②证明： .

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（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求的单调区间;

（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;

（Ⅲ）若方程有两个正实数根且,求证:.

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已知函数（，为正实数）．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围．

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