（本小题满分14分）设数列是首项为0的递增数列，， 满足：对于任意的总有两个不同的根. (...

（本小题满分14分）设数列是首项为0的递增数列，，

 满足：对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出，并求出；

(Ⅱ)求，并求出的通项公式；

(Ⅲ)设，求.

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（本小题满分16分）

设数列为等比数列，数列满足，，已知，，其中．

⑴求数列的首项和公比；

⑵当时，求；

⑶设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围．

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（本小题满分12分）已知数列满足，（）．

（Ⅰ） 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前n项和为，若对于任意，都满足成立，求实数m的取值范围．

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若数列满足（； ， ），称数列为数列，记为其前项和.

（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；

（Ⅱ）若， ，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；

（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

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（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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已知数列，若对于任意数列满足，则称数列为“数列”．

（Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围．

（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且前项和满足，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若数列，试判断数列是否“数列”，并且说明理由．

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（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，首项，且对于任意，都有

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，且数列的前n项之和为，求证：

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已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.

(1)求c的值;

(2)求证:为等差数列,并求出.

(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

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已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.

(1)求c的值;

(2)求证:为等差数列,并求出.

(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.

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（本小题满分 14 分）设数列的首项，且，，．

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．

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