（本小题满分 14 分）设数列的首项，且，，．（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）若，数列中是否...

（本小题满分 14 分）设数列的首项，且，，．

（Ⅰ）证明：是等比数列；

（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．

（Ⅲ）若是递增数列，求的取值范围．

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（本小题14分）数列的首项，且

记

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）判断数列是否为等比数列，并证明你的结论．

（Ⅲ）求的通项公式.

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(本小题满分15分)

已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：．记数列前项和为．

(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）已知数列中，

（1）令，求证数列是等比数列；

（2）求数列的通项；

（3）设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出．若不存在，则说明理由．

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（本小题满分14分）已知数列的前项和，数列的通项为，且满足：

①；②对任意正整数都有成立．

（1）求与；

（2）设数列的前项和为，求证：（）；

（3）数列中是否存在三项，使得这三项按原有的顺序构成等差数列，若存在，求出这三项，若不存在，说明理由．

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（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和.

（Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得，，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和为，且满足，数列满足，为数列的前n项和．

（Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得，，成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分14分）

设数列的前n项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令 .用数学归纳法证明:

；

（3）设数列的前n项和为，若存在整数m,使对任意且，都有成立，求m的最大值.

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（本小题满分14分）

设数列的前n项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）令 .用数学归纳法证明:

；

（3）设数列的前n项和为，若存在整数m,使对任意且，都有成立，求m的最大值.

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