（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，首项，且对于任意，都有（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）...

（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，首项，且对于任意，都有

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，且数列的前n项之和为，求证：

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（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  

（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

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（本小题满分14分）设数列是首项为0的递增数列，，

 满足：对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出，并求出；

(Ⅱ)求，并求出的通项公式；

(Ⅲ)设，求.

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（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知， (为常数,)，且成等差数列.

(1) 求的值；

(2) 求数列的通项公式；

(3) 若数列 是首项为1，公比为的等比数列，记

.求证： ，（）.

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（本小题满分12分）

设数列{a_n}的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N^*，都有S_n=2 a_n－3n .

（1）求证 { a_n+3}是等比数列

（2）求数列{a_n}的通项公式；

（3）求数列{a_n}的前n项和S_n .

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（本题满分16分）

设数列的前项和为，若对任意，都有.

⑴求数列的首项；

⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）

已知数列满足, ，．

（1）求证：是等比数列

（2）求数列的通项公式

（3）设，且对于恒成立，求的取值范围

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（本小题满分12分）已知数列满足，（）．

（Ⅰ） 证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前n项和为，若对于任意，都满足成立，求实数m的取值范围．

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（本小题12分）数列首项，前项和与之间满足

（1）求证：数列是等差数列　　

（2）求数列的通项公式

（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值．

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（本小题满分13分）已知数列中，，其前项和满足．

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）设（为非零整数，），是否存在确定的值， 使得对任意，有恒成立．若存在求出的值，若不存在说明理由。

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