（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数．（I）求的最小值；（II）设，且，证明...

（本小题满分13分）

已知函数，其中为自然对数的底数．

（I）求的最小值；

（II）设，且，证明：．

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（本小题满分12分）．已知函数在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；

（3）证明：当时，．

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（本小题满分12分）．已知函数在点处的切线方程为．

（1）求的值；

（2）设（为自然对数的底数），求函数在区间上的最大值；

（3）证明：当时，．

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（本小题满分12分）已知函数（其中，是自然对数的底数

（1）若，判断函数在区间上的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，试证明：．

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已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若，求的最小值；

（2）若，证明：.

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已知函数，其中， 为自然对数的底数．

（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；

（2）若，函数在区间内有零点，证明： ．

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已知函数，（为自然对数的底数）．

（1）求函数的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的值；

（3）在（2）的条件下，证明：．

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（本小题满分10分）已知（），，其中是自然对数的底数，．

（1）当时，求函数的单调区间和极值；

（2）求证：当时，；

（3）是否存在实数，使的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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