在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、B1C1的中点，P...

（2015秋•陕西校级期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D．

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（2015秋•周口校级月考）如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为8cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点．

（1）画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；

（2）设过M，N，P三点的平面与B1C1交于Q，求PQ的长．

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如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：

（1）E，C，D1，F四点共面；

（2）CE，D1F，DA三线共点．

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如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

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如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1在空间直角坐标系中，若E，F分别是BC，DD1中点，则的坐标为（　 ）

A.（1，2，﹣1）　　 B.（﹣1，2，﹣1）　　 C.（1，﹣2，﹣1）　　 D.（﹣1，﹣2，1）

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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（　 ）

A.和AC、MN都垂直　　

B.垂直于AC，但不垂直于MN

C.垂直于MN，但不垂直于AC　　

D.与AC、MN都不垂直

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如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（　 ）

A．与AC、MN均垂直相交　　

B．与AC垂直、与MN不垂直

C．与MN垂直，与AC不垂直　　

D．与AC、MN均不垂直

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（2010•福建）如图，若Ω是长方体ABCD﹣A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是（　 ）

A．EH∥FG　　

B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱　　

D．Ω是棱台

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（2015秋•沈阳校级月考）若直线a上的所有点到两条直线m、n的距离都相等，则称直线a为“m、n的等距线”．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是所在棱中点，M、N分别为EH、FG中点，则在直线MN，EG，FH，B1D中，是“A1D1、AB的等距线”的条数为（　 ）

A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4

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如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线l.

（Ⅰ）画出直线l的位置；　　

（Ⅱ）设l∩A1B1＝P，求线段PB1的长．　　

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