如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）（I）...

如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）

（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值

(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值

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如图，正方体中，棱长，过点的平面与正方体的面相交，交线围成一个正三角形．

（1）在图中画出这个正三角形（不必说明画法和理由）；

（2）平面将该正方体截成两个几何体，求体积较大的几何体的体积和表面积．

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两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（　 ）

A．1个　 B．2个

C．3个　 D．无穷多个

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祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个圆柱和一个长方体，它们的底面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为8，圆柱的体积为，根据祖暅原理，可得圆柱的高的取值范围是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是(　　)

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如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（　 　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在长方体中，，过，，三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为。

（1）证明：直线∥平面;

（2）求棱的长;

（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.

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在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：平面；

（2）求的长；

（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

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已知长方体，其中，过三点的的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为，求几何体的表面积.

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某长方体被一平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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