已知函数.（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；（Ⅱ）当时，证明：.（为自然对数的底数）

已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明：；

（3）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

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已知函数.

（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：.（为自然对数的底数）

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已知函数.

（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：.（为自然对数的底数）

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已知函数.

（Ⅰ）当时，判断函数的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：.（为自然对数的底数）

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（本题满分15分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;

（Ⅱ）若有两个极值点．

（i） 求实数a的取值范围;

（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）

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已知函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）若，试判断函数在区间上的单调性；

（Ⅱ）若，当时，试比较与2的大小；

（Ⅲ）若函数有两个极值点，（），求k的取值范围，并证明．

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已知函数.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调递增区间；

（3）当时，证明： （其中为自然对数的底数）．

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已知函数.

（1）当时，求在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调递增区间；

（3）当时，证明： （其中为自然对数的底数）．

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.

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已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，证明: （其中e为自然对数的底数）.

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