（本题共2小题，每小题8分，满分16分）数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各...

（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，，成等比数列，求．

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（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前项和为,且（）.

（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为,求证:（）；

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（本题满分15分）

数列首项，前项和与之间满足．

（Ⅰ）求证：数列是等差数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）设存在正数，使对都成立，求的最大值．

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（本题满分13分）各项均为正数的数列{}的前项和为，且点在函数的图象上，

（1）求数列{}的通项公式；

（2）记求证：

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（本题满分12分）

等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．

（1）求与；

（2）求数列的前项和。

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（本题满分15分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且. 在数列中，，．

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）设求数列的前项和.

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（本题满分12分）

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．

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（本题满分12分 ）已知数列的各项均为正数, 为其前项的和，且对于任意的,都有。

（1）求的值和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分7分．

各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；

（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．

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（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分7分，第（3）小题满分7分．

各项均为正数的数列的前项和为，且对任意正整数，都有．

（1）求数列的通项公式；

（2）如果等比数列共有项，其首项与公比均为，在数列的每相邻两项与之间插入个后，得到一个新的数列．求数列中所有项的和；

（3）如果存在，使不等式成立，求实数的范围．

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