在直角坐标系中，过点且斜率为的直线交椭圆于、两点．（1）求的取值范围；（2）当时，若点关于...

在直角坐标系中，过点且斜率为的直线交椭圆于、两点．

（1）求的取值范围；

（2）当时，若点关于轴的对称点为，直线交轴于，证明：为定值．

高三数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，点，分别为椭圆的上顶点、右顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，交于点，其中点在第一象限，设直线的斜率为．

（1）当时，证明直线平分线段；

（2）已知点，则：

①若，求；

②求四边形面积的最大值．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.

是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，.

（Ⅰ）当时，求的面积；

（Ⅱ）当时，证明：.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

已知在平面直角坐标系中，椭圆： 的长轴长为4，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点作一条不与坐标轴平行的直线，若交椭圆与、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的取值范围.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围；

（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

高三数学解答题极难题查看答案及解析

如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

（12分）

在平面直角坐标系中，已知三点，以A、B为焦点的椭圆经过点C。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点D（0，1），是否存在不平行于轴的直线椭圆交于不同两点M、N，使？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）对于轴上的点，存在不平等于轴的直线与椭圆交于不同两点M、N，使，试求实数的取值范围。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为，直线：与椭圆相交于、两点，关于直线的对称点在椭圆上．斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

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已知是椭圆上关于原点对称的两点，若椭圆上存在点，使得直线斜率的绝对值之和为1，则椭圆的离心率的取值范围是______.

高三数学填空题困难题查看答案及解析

已知椭圆C:的左焦点为，已知，过作斜率不为的直线，与椭圆C交于两点 ，点关于轴的对称点为.

（Ⅰ）求证：动直线恒过定点（椭圆的左焦点）；

（Ⅱ）的面积记为,求的取值范围.

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