已知抛物线,在点,分别作抛物线的切线.
(1)求切线和的方程;
(2)求抛物线与切线和所围成的面积.
高二数学解答题中等难度题
已知抛物线,在点,分别作抛物线的切线.
(1)求切线和的方程;
(2)求抛物线与切线和所围成的面积.
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已知抛物线方程为,过点作直线与抛物线交于两点,,过分别作抛物线的切线,两切线的交点为.
(1)求的值;
(2)求点的纵坐标;
(3)求△面积的最小值.
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(本小题满分12分)如图,抛物线上有一点,,过点引抛物线的切线分别交轴与直线于两点,直线交轴于点.
(1)求切线的方程;
(2)求图中阴影部分的面积,并求为何值时,有最小值?
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如图,已知四边形内接于抛物线,点,平行于轴,平行于该抛物线在点处的切线,.
(Ⅰ)求直线的方程;
(Ⅱ)求四边形的面积.
【答案】(Ⅰ),(Ⅱ)36
【解析】
(Ⅰ)先设出设,两点的坐标;由题意设切线的方程与抛物线方程联立,得到关于x的二次函数,由判别式为0,从而求出的值,再设直线BD的方程与抛物线方程联立为与抛物线方程联立关于x的二次函数,由根与系数的关系,得到两根之和与两根之积的关系,再由,得到两斜率之间的关系,求出m的值,则可得直线BD的方程;
(Ⅱ)将 四边形面积转化成两三角形的面积和即可求得
(Ⅰ)由,知,设,;
由题意知,过点的切线斜率存在,故设切线的方程为
联立
从而
从而设直线BD的方程为
则
又因为; 所以
即 故直线BD的方程为
(Ⅱ)解方程,可得 ,
所以
点A到BD的距离为;点C到BD的距离为
另解, 四边形面积
.
考点:直线与抛物线的关系及面积的计算.
【方法点睛】(1)解决直线和抛物线综合问题时注意:第一步:根据题意设直线方程,有的题设条件已知点,而斜率未知;有的题设条件已知斜率,点不定,可由点斜式设直线方程.第二步:联立方程:把所设直线方程与椭圆的方程联立,消去一个元,得到一个一元二次方程.第三步:求解判别式:计算一元二次方程根.第四步:写出根与系数的关系.第五步:根据题设条件求解问题中结论.
(2)求多边形的面积,可以分成易求的简单图形的面积和.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2015-2016学年甘肃省兰州一中高二上期末文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知椭圆的离心率,焦距为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于两点.问是否存在常数,使得以为直径的圆过坐标原点,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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如图,已知圆, 为抛物线上的动点,过点作圆的两条切线与轴交于.
(1)若,求过点的圆的切线方程;
(2)若,求△面积的最小值.
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设椭圆的左、右焦点分别是,下顶点为,线段的中点为(为坐标原点),如图,若抛物线与轴的交点为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交椭圆于点、两点,求面积的最大值.
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