已知椭圆 的一个焦点与的焦点重合且点为椭圆上一点
(l)求椭圆方程;
(2)过点任作两条与椭圆相交且关于对称的直线,与椭圆分别交于、两点,求证:直线的斜率是定值
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已知椭圆 的一个焦点与的焦点重合且点为椭圆上一点
(l)求椭圆方程;
(2)过点任作两条与椭圆相交且关于对称的直线,与椭圆分别交于、两点,求证:直线的斜率是定值
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已知点为坐标原点,点是椭圆与抛物线的一个公共点,并且抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)若动直线与抛物线相交于两点,并且点关于轴的对称点为,求证:直线恒过定点;
(3)若直线与椭圆相交于两点,为的中点,直线与椭圆相交于两点,求四边形的面积的取值范围.
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已知椭圆的两个焦点为, 是椭圆上一点,若, .
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过右焦点(不与轴重合)且与椭圆相交于不同的两点,在轴上是否存在一个定点,使得的值为定值?若存在,写出点的坐标(不必求出定值);若不存在,说明理由.
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设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),O为坐标原点.
(1)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在y轴上,求直线AB的方程;
(2)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为C,证明:点与点关于轴对称.
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在平面直角坐标系中,设椭圆的下顶点为,右焦点为,离心率为.已知点是椭圆上一点,当直线经过点时,原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与圆:相交于点(异于点),设点关于原点的对称点为,直线与椭圆相交于点(异于点).①若,求的面积;②设直线的斜率为,直线的斜率为,求证:是定值.
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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为,倾斜角为的直线过点.
(1)求该椭圆的方程;
(2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
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已知椭圆方程为,其右焦点与抛物线的焦点重合,过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于、两点,与抛物线交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线l与(1)中椭圆相交于,两点, 直线, ,的斜率分别为,, (其中),且,,成等比数列;设的面积为, 以、为直径的圆的面积分别为, , 求的取值范围.
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已知抛物线的焦点为,抛物线上存在一点到焦点的距离为,且点在圆上.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,若椭圆上存在关于直线对称的两个不同的点,求椭圆的离心率的取值范围.
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已知椭圆的一个焦点为,其左顶点在圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点,设点关于轴的对称点为 (点与点不重合),证明:直线过x轴上的一定点,并求出定点坐标.
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已知点在椭圆: 上, 是椭圆的一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆C上不与点重合的两点, 关于原点O对称,直线, 分别交轴于, 两点.求证:以为直径的圆被直线截得的弦长是定值.
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