设数列的首项为常数，且，且.（1）证明：是等比数列.（2）若是递增数列，求的取值范围.

已知数列的首项，且，.

（1）证明：是等比数列；

（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在，请说明理由；

（3）若是递减数列，求的取值范围.

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数列的各项均为正数，且的前项和是.

(1)若是递增数列，求的取值范围；

(2)若，且对任意，都有，证明： .

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已知正项数列的首项，前n项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是公比为4的等比数列，且，，也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；

（3）若数列、都是等比数列，且满足，试证明:　 数列中只存在三项．

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（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）数列满足：，且,记数列的前n项和为，

且.

（ⅰ）求数列的通项公式；并判断是否仍为数列中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

（ⅱ）设为首项是,公差的等差数列，求证：“数列中任意不同两项之和仍为数列中的项”的充要条件是“存在整数，使”

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已知数列满足，其中，是不为1的常数．

（Ⅰ）证明：若是递增数列，则不可能是等差数列；

（Ⅱ）证明：若是递减的等比数列，则中的每一项都大于其后任意个项的和；

（Ⅲ）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

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设数列的前项和为，若，则称是“数列”.

（1）若是“数列”，且，，，，求的取值范围；

（2）若是等差数列，首项为，公差为，且，判断是否为“数列”；

（3）设数列是等比数列，公比为，若数列与都是“数列”，求的取值范围.

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已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是　　 　　　　　 　　　　 .

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已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

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已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

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