已知数列的前项和满足
求证:数列是等比数列;
设函数 求
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对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足.
(1)求证: 是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证: .
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对于无穷数列和函数,若,则称是数列的母函数.
(Ⅰ)定义在上的函数满足:对任意,都有,且;又数列满足:.
求证:(1)是数列的母函数;
(2)求数列的前项和.
(Ⅱ)已知是数列的母函数,且.若数列的前项和为,求证:.
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已知函数,数列满足:,,数列满足:
(1)求证数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的通项公式和它的前项和.
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已知函数.
(I)求证:;
(II)设数列满足求;
(III)设数列的前项和为,若恒成立,求实数的取值范围.
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已知,点在函数的图象上,.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前项和为,且满足,求证:为等差数列;
(3)求的值,使得数列是等差数列,并求出的通项公式.
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已知数列的前项和满足: .
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列满足, 为数列的前项和,求证: .
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设为数列的前项和,对任意的N,都有为常数,且.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)设数列的公比与函数关系为,数列满足,点落在 上,,N,求数列的通项公式;
(3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和,使恒成立时,求的最小值.[
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已知数列的前项和为,且满足.
(Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足,的前项和为,求证:.
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.已知数列满足:,其中为数列的前项和.(Ⅰ)试求的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,试求的前项和公式;(III)设,数列的前项和为,求证:.
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已知数列的前项和,且满足.
(1)求数列的通项.
(2)若数列满足,为数列{}的前项和,求证.
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